华东师范大学学报(自然科学版)

作者：周玉兰, 孔华芳, 程秀强, 薛蕊, 陈嘉

关键词：广义计数算子,算子收敛性,可交换观测,

基金：国家自然科学基金(11861057)

在离散时间正规鞅平方可积泛函空间 $L^{2}(M)$ 中引入了一族线性算子 $\{N_{h};h\in\mathcal{P_{+}}(\mathbb{N})\}$ . $N_{h}$ 是 $L^{2}(M)$ 中正的、稠定、自伴闭线性算子, 一般未必有界. 给出 $N_{h}$ 有界的充分必要条件; 讨论了 $N_{h}$ 对 $h$ 的依赖性, 即 $N_{h}$ 是关于 $h$ 严格单调递增的算子值映射; 证明了 $\mathbb{N}$ 上非负可和函数空间 $l^{1}_{+}(\mathbb{N})$ 与有界广义计数算子族所成子空间是等距的; 讨论了广义计数算子列强收敛和一致收敛的条件; 对单调收敛函数列, 讨论了其定义域收敛的条件和相应广义计数算子列收敛的条件; 最后证明了 $\{N_{h};h\in\mathcal{P_{+}}(\mathbb{N})\}$ 是 $\mathcal{S}_{0}(M)$ 中的一族可交换观测.

来源：2022年第4期

《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊编辑部

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